Летом 1983 года руководство НАСА решало, кто отправится в космос во время экспедиции STS-51A в шаттле «Дискавери». Когда выбор остановили на Анне, женщина находилась на восьмом месяце беременности. Она твердо решила полететь несмотря на то, что вот-вот должна родить. Через несколько дней после родов она вернулась в НАСА, чтобы присутствовать на собрании команды. Своим видом она хотела сказать удивленным коллегам-мужчинам: «Да, у меня есть ребенок, но я все еще здесь работаю».
Надо было просто видеть выражения их лиц.
— вспоминала астронавт.
Перед полетом Фишер записала много роликов для дочери, переживая за свою безопасность в космосе. Однако все прошло более чем успешно: спустя почти восемь суток команда Анны вернулась на Землю.